żart

     żart




           zdrowy coraz mniej znaczy
           niech spokój monopolowy utopi
           wspomnienie oksymoronowej nowomowy
           piaskownicy i szulera brudnych kart
           niech kotwicę wyrwie lekki żart










wh,
2010-11-09

we mgle

        przede mną sen chmurka
        gdy z lekka dmucham
        przeciąga się w uśmiechu
        za chwilę się rozwieje
        szepczę trwaj

        śnie przytulny obopólny
        w pieszczoty mgle
        za oknem
        domów krawędzie proste
        ostre
        pod dłonią zwinnie
        linia ginie
        stopiona
        w pieszczoty mgle

        przez szklane drzwi
        z podłogi góry
        we mgle - nie rozwiewaj się -
        w niej rzeka bólu płynie








wh,
1998-11-10/11

dwa spotkania (wiersz Niebieskiej Azalii)

@ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @

    dwa spotkania
    ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::



        obóz nad brzegiem strumienia
        zajmuję się najmłodszymi
        on jest w najstarszej
        ledwo nastolatek
        mały czarny
        lubi moją wąską talię
        i niebieskie oczy
        nazywa mnie swoim instruktorem tańca
        jest mi przykro

        podsłuchałam jak jego dojrzały kolega
        uświadomił go: gdybyś był starszy
        to ona poszłaby z tobą w tan

        oj-tak, oj - puściłaby się

        znowu wakacje
        tym razem nad Bałtykiem
        wczasowisko
        już nie jestem nastolatką
        przywlókł się za mną asystent z wydziału
        potrzebny mi jak dziura w moście
        co ma dziewczyna robić?

        a ten chłopaczek też tu jest!
        czy on zawsze będzie nastolatkiem?

        broniłam się przed uczuciem
        całe pół godziny
        chodzę za nim jak pies
        toleruje mnie jest mi dobrze
        cały dzień spędzamy na plaży w słońcu
        na posiłki biegniemy w stroju kąpielowym
        wieczorem siedzimy w namiocie
        na moim łóżku
        na dworze wciąż jest jasno
        na drugim łóżku chrapie obca
        on mnie obejmuje ramieniem
        grzeje
        i tak siedzimy
        nachylam się
        w półmroku widzi nabrzmiałą truskawkę
        mojej szczupłej piersi
        i tak siedzimy

        potem zmoczyłam łzami poduszkę
        i wreszcie usnęłam






niebieska azalia

@ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @ ... @

      @

(Ściągnąłem ten wiersz z p.h.p. za pozwoleniem autorki, z jej poprawkami).

Łajka

            jej los się odmienił
            tylko na dwór chciała polecieć
            a tu nagle tyle przestrzeni

            łaknęła dotyku ludzkiej dłoni
            a tu cisza w psich uszach dzwoni











wh,
2010-10-15

Przemawiał dziad do swojego obrazu

Klęka speszony Bóg przed Jajcusiem, i rzecze:

     - wybacz mi, proszę!

    Jajcuś: za co?

    Bóg: zapomniałem dać Ci rozum.

    Jajcuś: nie przejmuj się stary,
    ja i tak wszystko wiem lepiej.
    Grunt, że jestem pokorny.





wh,
2010-10-02

sceptyczny syn rabina

        ciągnie houdiniego nad rzekę
        do szumu drzew
        plusku ryb

        skurczony
        czyści zamek drzwi komórki
        zamek zapchany wytrychami
        z plasteliny







wh,
2010-09-29

sweter

  === (1) ===



        przez sweter
        co ziębi zamiast grzać
        a przez łeb ściągnąć nie ma jak
        przychodzi na myśl
        ta co przed laty sama przyszła
        a potem z głowy sama wyszła

        dziś znów zimno





=== (2) ===

 

    gdzie drzewa skrył się znak
    krąży powrotny ptak

    tobie się ptaku pomyliło
    tego drzewa nigdy nie było

    wiatr grał nie na korony harfie
    lecz w twym ściśniętym gardle








wh,
2010-09-15

Aktorzy na scenie wiersza. Czytelnik.

Czytelnik jako instrument

Trafne powiedzenie

wyżej sra niż dupę ma

stosuje się do autorów i czytelników aż za często.

Do autorów, gdy zamiast skromnie napisać dobry wiersz, nadymają się i stroją się w piórka poetów, wieszczy, moralistów, filozofów, mędrców, posiadaczy oryginalności (jakże to nieoryginalne!), wysokiego IQ, wybujałej fantazji lub błyskotliwego humoru. Jest miejsce w poezji na to wszystko, ale w wierszu może być co najwyżej PL (podmiot liryczny), a nigdy nie autorskie ego. Rola PLa w wierszu nie różni się od roli dziury w drodze, nogi stołowej, akacji nad jeziorem, psa Burka, itd. Podobnie jest z występowaniem wierszy, poezji i poetów w utworach poetyckich. Jeżeli już koniecznie muszą, to na takich samych prawach jak piana w niedopitym kuflu piwa, kałuża, zwiędłe liście, itd. Na ogół lepiej, żeby w poezji nie pisać o wierszach; na ogół powstaje przybrudzona kartka PAPIERU, a nie utwór poetycki.

Stosuje się powyższe powiedzenie (o żałosnej ambicji) do czytelników, gdy zamiast w spokoju przeczytać wiersz, z miejsca nastawiają się na ambitne interpretacje. Na ogół trafiają wtedy kulą w płot, nawet gdy autor im potakuje. A przecież pierwszym i oczywistym obowiązkiem czytelnika jest wiersz przeczytać, naprawdę przeczytać - bez żadnych poczynionych zawczasu założeń. "Naprawdę przeczytać" oznacza odtworzenie podanych przez autora obrazów i scen. Na najbardziej podstawowym poziomie. Czytelnik powinien też jakby utonąć w dźwiękach i melodii wiersza.

Czytelnik z czasem będzie się wyrabiał. Ale podchodząc do wiersza, czytelnik w danym momencie jest jaki jest, i nie może być lepszy. Wszelkie nieuzasadnione próby będą podpadać pod powyższe powiedzenie. Pierwsze interpretacje wiersza, po jednym lub dwóch odczytach, powinny przyjść do czytelnika naturalnie. Same. Bez zastanawiania się, bez świadomego, intensywnego główkowania. Gdy utwór na to zasługuje, czytelnik może przeczytać wiersz więcej razy, może zwrócić uwagę na pewne cechy i zjawiska zachodzące w wierszu, jak dźwiękowe echa różnych części, kompozycja całości, itd. Mogą wtedy ewentualnie nasunąć się dalsze interpretacje. Musi jednak czytelnik ściśle trzymać się tekstu. Wiersz może opisywać dźwięk silnika łodzi motorowej. Czytelnik mógł mieć psa Burka, który szczekał "chark!-chark!-chark!". Nie znaczy to jednak, że wiersz jest o tym, jak to Burek czytelnika dogorywał, aż czytelnik oddał Burka do uśpienia.

Poezja potrzebuje czytelników tak jak muzyka - instrumentów muzycznych (choćby strun głosowych). Czytelnik jest instrumentem, na którym gra autor. Rola instrumentu jest twórcza. To instrument stwarza dźwięk, wraz z kolorem i natężeniem. Zresztą w zależności od pory dnia, pogody, warunków w pomieszczeniu. Każdy instrument reaguje nieco lub nawet krańcowo inaczej, ale wciąż muzycznie zbieżnie. Gra do instrumentu przychodzi sama.

Prawa i obowiązki

Prawa i obowiązki czytelnika są negatywem obowiązków i praw autora. Prawa czytelnika są jasne - ma prawo oczekiwać, że autor spełnia swoje obowiązki.

Teraz o obowiązkach czytelnika. Autor stwarza obrazy i sceny. Czytelnik musi je odtworzyć (a nie banialukować). Autor komponuje dźwięki i melodię. Czytelnik powinien je usłyszeć. Autor gra na wieloznacznościach i echach znaczenia i dźwiękowych, a czytelnik powinien je zauważyć, powinny na czytelnika podziałać (musi być wyrobiony). Po zaabsorbowaniu wiersza nadchodzi dla czytelnika czas, żeby popuścił sobie wodze fantazji, wspomnieniom osobistym, itd, ale zawsze w ścisłym związku z tekstem utworu. Gdy wiersz jest tylko pretekstem, to mamy do czynienia nie z czytaniem poezji, lecz z mentalną masturbacją.

Wreszcie istnieje subtelny obowiązek oddania utworowi sprawiedliwości. Spośród równie prawdopodobnych możliwości, czytelnik powinien wybrać jako główną tę, która czyni utwór najlepszym artystycznie. Raz jeszcze podkreślam, że musi to czynić w zgodzie z tekstem, a nie dowolnie.

Autor i czytelnik są w sytuacji pary brydżystów w czasie licytacji. Nie znają swoich kart, nie mogą paplać, muszą ograniczyć się do odzywek licytacji - ale stanowią drużynę. Nieodzowną częścią sukcesu pary brydżowej jest zaufanie. Gdy jeden z partnerów zaskoczy drugiego swoją odzywką, to ten drugi nie może reagować: ty nogo!!! Na odwrót, właśnie wtedy drużyna ma szansę grać nadzwyczajnie pięknie. Bo sytuacja jest szczególna. Tylko zaufanie i założenie, że partner zagrał dobrze, pozwoli drużynie wykorzystać niezwykły, nieoczekiwany układ kart. Jednak licytować należy zgodnie z kartą, zgodnie z licytacją partnera, i zgodnie z prawami sukcesu gry. Podobnie poezja może wznieść się na wyższą orbitę w oparciu o zaufanie. Z kolei zaufanie może mieć miejsce i być uzasadnione tylko w przypadku zaawansowanego autora i zaawansowanego czytelnika. Jak w brydżu.

Aktorzy na scenie wiersza. Autor.

Są nimi autor, czytelnik, krytyk, tłumacz, nauczyciel, uczeń, edytor, wydawca... Każdy z nich ma swoje obowiązki. Ma też prawo wymagać od innych spełnienia ich obowiązków.

Autor musi mieć dyscyplinę i zdawać sobie sprawę z tego, że jego jedynym celem jest poezja - nie wierność wspomnieniom, nie moralność, polityka, filozofia... lecz poezja. Oznacza to, że autor musi ograniczyć się do przekazywania słowami wyłącznie elementów zmysłowych, a więc przede wszystkim obrazów ("poezja, to malowanie słowami"); także ruchu, zapachu, temperatury, gładkości i szorstkości, gry światła... Reszta, jak refleksje nad moralnością, człowieczeństwem... należy do czytelnika. Tak więc na przykład każdy odnośnik historyczny powinien budzić skojarzenia zmysłowe. Być może sztukę znanego artysty, może element jego wyglądu (dłoń Szopena, kudły Einsteina, ...)

Obrazy w wierszu, brane dosłownie, muszą trzymać się kupy. Mogą być fantastyczne, ale wciąż muszą być obrazami, a nie śmieciami. Żadne metaforyczne znaczenie sceny lub obrazu nie może służyć za usprawiedliwienie typu: przecież nie o to chodzi, przecież rozumie się, że chodzi o wyższe znaczenie. Bzdura! Wyższe znaczenie ma dopiero powstać (i nawet nie musi) w czytelniku, a wiersz musi się trzymać kupy przede wszystkim na poziomie podstawowym. W sferze przenośnej dopuszczalna, a nawet może być korzystna mgła, wieloznaczność, itd.

Autor powinien też odróżniać efekt wiersza lub wrażenia ze sceny od materii samego wiersza. Postać z wiersza może być rozgadana lub wulgarna lub głupia lub nudna; scena może być odrażająca; ale wiersz nie może być ani rozgadany, ani wulgarny, ani głupi, ani nudny, ani nie powinien sam w sobie budzić odrazy; a gdy wiersz zawiera potok słów lub wulgaryzmy lub opis fetoru i gnicia, to tylko w ramach kompozycji - muszą służyć one poezji, a nie budzeniu szoku, sensacji, czystej odrazy w czytelniku lub znudzenia.

W poezji liczy się każde znaczenie słowa lub frazy, a nie tylko zamierzone. Liczą się nawet skojarzenia dźwiękowe. Dzięki temu wiersze mogą się wznieść na wyższy poziom. Ale niczego nie ma za darmo. Istnieje także odpowiedzialność. Autor jest więc odpowiedzialny za wszystkie znaczenia, być może bzdurnie nieestetyczne, a nie wyłącznie za zamierzone znaczenie słów i fraz. Niechciane znaczenie może wiersz ośmieszyć. Żadne "nie o to chodzi" nie pomoże, ha-ha-ha!

O poezji. Wstęp.

WSTĘP

Moja główna teza: poezja istnieje.

Zdawałoby się, że chyba wszyscy się zgadzają. Z pewnością wielbiciele poezji, niezwiązani ze światkiem okołopoetyckim (poetyckawym). Jednak wielu aktywnych we wspomnianym światku twierdzi, że poezja to coś co im i każdemu się wydaje. A że mocno różnie się im wydaje, nawet tej samej jołopie w różnych sytuacjach, to de facto uważają, że poezja to jest takie nico, ni to ni śmo, co kto chce. A jednak poezja istnieje.

Przecież poezja ma za sobą ponad dwa tysiące lat ciągłego rozwoju w Chinach, z kulminacją - ale nie zakończeniem - w 8' wieku naszej ery. O tym nie wolno zapominać. Tego nie wolno lekceważyć.

Po wiekach zdobycze poezji chińskiej zaabsorbowała i rozwinęła poezja japońska - przede wszystkim skupiona wokół haiku. Orientalne spojrzenie na poezję dzieli także poezja ludowa na całym świecie. Wreszcie poezja skaldów, oryginalna, też de facto wyznaje podobną filozofię artystyczną, niezależnie od innej materii wiersza. Rzeczywiście, głównym środkiem poezji orientalnej i ludowej jest zestawienie (juxtaposition), podczas gdy dla poezji skaldów charakterystyczny był kenning.

Rozwój poezji chińskiej (i poezji w ogóle) polegał między innymi - a dla niniejszej dyskusji przede wszystkim - na wyrobieniu artystycznej filozofii i smaku artystycznego. Filozofia była rozwinięta tak głęboko, że rzutowała na życie poetów, co znalazło odbicie w poglądach Basho.

Ezra Pound wyraził pewne poglądy, jakby pragmatyczne rady, zbieżne z głównym nurtem poezji. Odtąd służą one amerykańskiej poezji. W wielu amerykańskich podręcznikach różnych autorów rady Pounda są modyfikowane (raczej ze stratą niż z zyskiem dla studentów poezji). W sumie są te rady tylko prymitywnym, choć z pewnością pożytecznym echem myśli chińskiej (echem mało świadomym swojego źródła).

Najlepsi poeci, z jakiego by zakątka świata nie byli, w najlepszych wierszach wykazują się smakiem i świadomym lub nieświadomym zrozumieniem (które poznajemy obiektywnie właśnie po wierszach, nie martwiąc się o stan subiektywny autora). Ale zabrakło głębokiej filozofii artystycznej większości znanych poetów Zachodu, i ich wierszom. Głównie z tego powodu współczesna poezja boryka się z istnieniem, i trudno powiedzieć czy wygrywa. W esejach poświęconych poezji orientalnej lub skądkolwiek, ale związanej z haiku i tanka, poezję dyskutuje się rzeczowo. Poza tym eseje o poezji przpominają kronikę plotkarską i uroczystości rozdawania "honorów". Rzadko kiedy natrafia się na tekst o poezji zachodniej, który by czytelnikowi otworzył oczy, dał głębokie zrozumienie i odczucie sztuki.

W niniejszym eseju spróbuję przekazać klasyczne idee. Czasem je wyrażę dojrzalej, czasem coś uzupełnię. Jest to konieczne, bo Chińczycy unikali ogólnych syntez - tym się różnili od starożytnych Greków. Jest to chińskie podejście zgodne ze stylem i filozofią poezji, ale w celach teoretycznych lub dla przekazania studentom idei sztuki, jednak syntezy i definicje też są pożyteczne. Tak więc, bez formułowania istotnie nowych grand-idei, mam nadzieję że mój esej będzie pożyteczny dzięki sformułowaniom explicite.

[zapominamy]

        zapominamy
        jak pijany prorok
        o Pani Przyszłości

        szarpie mnie za ramię - budzi
        teraz jest teraz - krzyczy
        stałam się twoją teraźniejszością - krzyczy
        bełkoczę - moja przyszłość nigdy nie nadejdzie
        i odwracam się na drugi bok








wh,
2010-08-24 

dziki tropik i łagodna północ

                                dla marco







        brzozy afryki
        chronią swoje niemałe małe
        strzelają we lwy kopytami

        wśród żyraf polskiego lasku
        przemykają zefir i ptaki

        telewizyjny ekranowy śnieg
        prószy na twarze polityków







wh,
2010-08-24

rzeki

 
 
 
 
 
 

        wyschły
        oceany morza rzeki
        artyści w terenie
        malują je byle gdzie

        rybak położył się do trumny
        zasnął
        żegluje





wh,
2010-08-21

i w ogóle

                                       dla basi






        pszczoły ule i w ogóle
        ptaków wysokie noty i loty
        w parku skwer
        i wód podziemnych szmer

        mówią nam że

        lato nas żegna
        wita wrzesień złoty
        a ty pamiętaj o tym
        że jesteś tylko ty

        mów mi czule i w ogóle
        ozłoć szare dni i święta
        można snów swych nie pamiętać
        ale każdy śni









wh,
2010-08-15

żyroskop

        nakleiłem na płaski krążek bączka
        tekturkę podzieloną na półkole
        białe i czarne

        bączek tkwi w miejscu
        kręcąc się niewidocznie
        pokazując swą szarą powierzchnię

        przed opadnięciem
        wybucha tęczą kolorów

        nie odróżniam na odległość
        prawdy od kłamstwa
        czekam na swój moment
        na tęczę kolorów










                                 wh,
                                 1998-12-06

z rana za kierownicą

    z rana za kierownicą





        wzdłuż drogi palmy
        nicnierobią
        a dzikokątne
        psychiatryczne drzewa południa
        ponuro kontemplują
        niedoszłe i przyszłe
        m o r d e r s t w a

        młoda matka
        biegiem pcha wózek z dzieckiem

        w niebie
        zawracanie głowy
        chmury chmurki i chmurzyska
        swojskie
        ale losu nie odczytam











wh,
1999-11-08

a życie idzie do przodu

        podrzucił ją pod sufit 
        zamyślił się 
        nie słyszał jej słów: 

        upadłam na głowę 
        złamałam kark 






wh,
2007-01-04 

Warta

    gdzie nie spojrzeć
    na ekranach
    basketball baseball football hockey

    po wewnętrznej stronie kontuaru
    jak mrówki
    uwija się dwóch młodych
    footballistów ogolone głowy
    grzecznie udają znajomość
    historii NBA

    pomału sączę dzban fat tire
    flat tire chodzi mi po głowie
    ostatnie krople
    i wychodzimy w noc
    ja i mój rozdęty brzuch
    obaj czujemy
    przyjaźń do świata

    przechodzę po warszawsku
    pas po pasie przy czerwonym
    don't kill yourself
    przez El Camino Real
    nie złość się niewidoczny za kółkiem
    o jedną dziesiątą sekundy

    kiedyś w innym świecie
    pięknej niedzieli w Wałczu
    w taniutkiej restauracji
    jeden żołnierz na przepustce drugiemu
    tłumaczył nie płacz stary ta warta
    to chuj wobec wieczności







wh,
2006-05-11

mróz

    wyjęta z zamrażalnika
    osełka masła
    wnet rozmiękła
    taplały się w niej tępe noże
    a ostry przeleciał
    i wpadł w wodę

    bujny ogród wydawał owoce
    to szczodrze to skąpo
    owady wibrowały w krzakach
    księżyc zajrzał i uciekł w chmury
    zamilkło gęste powietrze








wh,
2010-06-28

ospałe gołębie

        nim mnie gołębie
        uhonorują
        spadnę z piedestału
        a w tobie będzie
        złość czy żal








wh,
2010-06-21

Afiniczność, logarytm, czworościan

Wstęp

Kiedy w Las Vegas, w New Mexico (nie w Nevadzie), w 1996 roku, zajmowałem się teoretyczną podstawą fuzzy controlera, naraz dotarło do mnie jasne uzasadnienie wzoru na objętość czworościanu, i ogólniej - n-wymiarowego sympleksu. Z pewnością moja elementarna obserwacja jest skryta w zilionie miejsc w literaturze, nie wiem. Jednak obserwacja ta powinna być znana, od starożytnych czasów greckich, wszystkim uczniom w szkole, a nie jest. Może dlatego, że chociaż daje pełne zrozumienie, to stanowi tylko połowę dowodu. Druga połowa nie dotyczy zrozumienia, lecz intuicji związanej z afinicznością. Afiniczna część dowodu wzoru na objętość czworościanu wymaga rozwinięcia solidnego kawałka matematyki. Powiem więcej w trzeciej części niniejszej notki o afiniczności i jej przejawach.

Afiniczność

Na szybie okiennej (tuż nad podłogą) mamy obraz. Słońce rzutuje obraz na podłogę. Szyba nie musi być pionowa, może być obrócona wokół poziomej osi. Słońce chodzi po niebie, więc na podłodze dostajemy różne obrazy o różnych godzinach. Zakładamy, że snop światła słonecznego jest równoległy. Obraz na podłodze jest afinicznym przekształceniem obrazu na szybie. Obraz na podłodze przypomina obraz na szybie pod wieloma względami. Są też różnice. Mówimy, że przekształcenie afiniczne zachowuje pewne własności, a innych nie zachowuje:

1. zachowuje linie proste czyli liniowość; każde trzy punkty szyby, leżące na jednej prostej, są zrzutowane na trzy punkty podłogi, leżące na jednej prostej.


2. nie zachowuje kątów pomiędzy prostymi (i krzywymi gładkimi). Proste prostopadłe na szybie na ogół przejdą na proste nieprostopadłe na podłodze. Wtedy jedna para przeciwległych kątów prostych zmaleje do ostrych, a pozostała zwiększy się do rozwartych. Gdy słońce świeci nie prosto na pionową szybę, lecz ostro z boku, to linie pionowe na szybie przejdą na podłogę ostro nachylone do linii, będących rzutami poziomych (każdy widział rzut pionowego okna jako skośny na podłodze lub na ścianie bocznej)


3. zachowuje równoległość; pary prostych i odcinków równoległych na szybie przechodzą na pary równoległe na podłodze.


4. nie zachowuje długości odcinków. W południe, gdy słońce jest wysoko na niebie, a szyba jest pionowa, to obraz odcinków pionowych na szybie jest na podłodze skrócony. Gdy słońce jest nisko nad horyzontem, to obraz odcinków pionowych jest wydłużony. (Obraz odcinków poziomych, czyli równoległych do podłogi, zachowuje długość oryginałów na szybie - faktycznie, odcinek poziomy na szybie, wraz z jego rzutem na podłodze, łącznie z dwoma promieniami słonecznymi, tworzą równoległobok).


5. nie zachowują się proporcje długości odcinków. Na szybie rozpatrzmy odcinek poziomy i pionowy, o tej samej długości. Na podłodze poziomy będzie miał tę samą długość, a obraz pionowego będzie miał inną długość (gdy, w przypadku pionowej szyby, słońce nie świeci pod kątem 45 stopni). Mieliśmy na szybie proporcję 1, a na podłodze już inną.


6. Nie zachowuje się powierzchnia figur geometrycznych. Prostokąt na szybie może mieć po zrzutowaniu na podłogę powierzchnię zarówno większą, jak i mniejszą, w zależności od wysokości slońca, i nachylenia szyby.
   
7. Zachowują się proporcje długości odcinków (odległości punktów) na każdej prostej. Gdy na dowolnie danej prostej, na szybie, dwa odcinki są w proporcji 5 do 8, to po zrzutowaniu na podłogę dalej są w proporcji 5 do 8 (czyli oba skrocą sie lub oba wydłużą w tym samym stosunku). Ogólniej można powiedzieć, że zachowują się proporcje długości odcinków równoległych.


8. Zachowują się proporcje powierzchni figur geometrycznych. Można to ująć równoważnie tak: wszystkie powierzchnie figur zmieniają się przy rzutowaniu w tym samym stosunku. Rzeczywiście, figurę na szybie możemy zawrzeć w unii przylegających do siebie, przystających kwadracików, przy czym ta unia będzie wystawać poza fugurę tyle co nic, czyli będzie miała powierzchnię niewiele większą od danej figury. Po zrzutowaniu, kwadraciki przejdą na małe, przystające równoległoboki. W przypadku dwóch figur na szybie, pokrytych kwadracikami o takim samym boku, oba rzuty będą pokryte przystającymi rownoległobokami ("takimi samymi" dla obu figur). Zatem powierzchnia obu figur zmieni się przy rzutowaniu w tym samym stosunku co powierzchnia kwadracika, przy przejściu na równoległobok. Gdy równoległobok będzie miał powierzchnię na przykład półtora razy większą od kwadracika, to powierzchnia rzutu każdej figury będzie półtora razy większa niż fugury rzutowanej.

Logarytm

Rozpatrzmy odwzorowanie płaszczyzny kartezjańskiej  f : R² → R²,  które oś x rozciąga 5-krotnie, a oś y kurczy 5-krotnie:

        f(x y) = (5*x  y/5)

Wtedy każdy kwadrat przechodzi na prostokąt, którego poziomy bok będzie 5 razy dłuższy, a poziomy 5 razy krótszy. Zatem powierzchnia prostokąta będzie równa powierzchni wyjściowego kwadratu. Wynika stąd, że odwzorowanie f zachowuje powierzchnię dowolnej figury (bo można je przybliżać uniami przylegającymi do siebie, przystającymi kwadracikami) - powierzchnia obrazu f(X) jest równa powierzchni X, dla dowolnej figury X, zawartej w płaszczyźnie kartezjańskiej.

Oczywiście zamiast liczby 5 mogliśmy rozważać dowolną stałą K > 0. Odwzorowanie afiniczne

        f : R² → R²

dana wzorem:

        f(x y) = (K*x  y/K)

zachowuje pole figur geometrycznych.

Rozpatrzmy ciekawy i ważny przykład dwóch trapezów krzywolinijnych, S oraz T, będących polami zawartymi pomiędzy dwoma wartościami x czyli pomiędzy dwoma prostymi pionowymi, osią x oraz wykresem funkcji odwrotności

        odw(x) = 1/x   dla  x > 0.

Niech  0 < A < B  oraz K > 0. Oto te "trapezy":

        S := { (x y) : A ≤ x ≤ B oraz 0 ≤ y ≤ 1/x }
        T := { (x y) : K*A ≤ x ≤ K*B oraz 0 ≤ y ≤ 1/x }

Jest jasnym, że trapez T jest obrazem trapezu S przy funkcji afinicznej f, zdefiniowanej powyżej: f(S) = T. Zatem powierzchnie tych trapezów są równe. Po prostu trapez T jest rozciągnięty poziomo K razy (gdy K < 1, to skurczony), oraz skurczony pionowo 1/K razy (gdy K < 1, to rozciągnięty). W matematyce nie musimy mówić skurczony lub rozciągnięty - wystarczy, że K razy, kropka.

Wprowadźmy dla trapezów krzywoliniowych, jak wyżej, wygodne oznaczenie ogólne T_A^B:

        T_A^B := { (x y) : A ≤ x ≤ B oraz 0 ≤ y ≤ 1/x }

Wtedy unia przylegających trapezów jest znowu podobnym trapezem:

        T_A^B ∪ T_B^C  =  T_A^C

dla  0 < A < B < C. Niech |F| oznacza wielkość powierzchni figury F. Tak więc dla powyższych S T mieliśmy:  |S|=|Y|,  czyli:

        |T_K*A^K*B|  =  |T_A^B|

oraz

        |T_A^B| ∪ |T_B^C|  =  |T_A^C|

Powyższa równości zachodzą dla dowolnych dodatnich A B C K, gdy dodatkowo zdefiniujemy:

        |T_A^A| := 0   dla dowolnego  A > 0

oraz

        |T_A^B|  :=  -|T_B^A|     dla dowolnych 0 < B < A

Oczywiście ostatni wzór zachodzi teraz dla dowolnych dodatnich A B (tkaże dla A=B > 0). Zależność powierzchni od kolejności wymienienia krawędzi pionowych trapezu oznacza, że, zamiast po prostu trapezów, rozpatrujemy trapezy zorientowane: dodatnio zorientowane mają powierzchnię dodatnią, a ujemnie zorientowane - ujemną.

Także dla dowolnych A B K > 0 zachodzi wzór:



Gdybym w tej chwili napisał : ciąg dalszy nastąpi, po czym znajomy powiadomiłby Was, że wpadłem pod samochód, to niektórzy z Was poczuliby się sfrustrowani - no bo gdzie tu logarytm?!

Otóż tuż-tuż! Logarytm naturalny definujemy tak:

        log(x)  := |T₁^x|

dla dowolnego x > 0. Stąd całkiem szybko wynika, że:

1. log(1) = 0


2. log(a*b)  =  log(a) + log(b)   dla dowolnych a b > 0


3. log(a) < a-1   dla dowolnego  1 ≠ a > 0

Poniżej uzasadnię powyższe stwierdzenia. Patrząc na wykres funkcji odw(x) := 1/x można wyprowadzić także wiele innych wlasności logarytmu, ale o dziwo wszystkie będą wynikaly z powyższych trzech! Powyższe trzy wlasności definiują logarytm naturalny w pełni, stanowią jego aksjomatyczną definicję. Wynika to stąd, że te trzy aksjomaty pozwalają wyliczyć funkcję odwrotną do logarymu - jest to funkcja eksponencjalna exp, znana jako e^x. Ponieważ daną funkcję odwrotną, powiedzmy exp, może mieć tylko jedna funkcja - mianowicie funkcja odwrotna do niej, np. do exp, to rzeczywiście nasze 3 proste wlasności zawierają pełną informację o logarytmie.

Własność log(1) = 0 wynika z równości |T₁¹| = 0. Własność:

        log(a*b)  =  log(a) + log(b)

dowodzi się prosto:

    log(a*b)  =      |T₁^a| + |T₁^b|

    =  |T₁^a| + |T_a^a*b|  =  |T₁^a*b|

Wreszcie trzecia własność (nierówność) wynika z tego, że dla a > 1 wykres funkcji odw czyli 1/x dla 1 < x < a, jest poniżej 1,  oraz dla 0 < a < 1 wykres pomiędzy od a do 1 jest powyżej 1.

Objętość czworościanu

Według szkolnego wzoru, objętość czworościany równa jest 1/3 iloczynowi wyokości przez pole podstawy. Natomast w przypadku równoległościanu objętośc jest po prostu iloczynem wysokości przez pole podstawy. Zatem wzór na objętość czworościanu można rownoważnie sformułować jak następuje:

objętość czworościanu jest równa 1/6 objętości równoległościanu, którego trzy krawędzie (wychodzące z jednego wierzchołka) są krawędziami tego czworościanu.

Patrząc na sytuację afinicznie, wystarczy to dowieść dla sześcianu i czworościanu, którego trzy krawędzie są (wychodzącymi z tego samego wierzchołka) krawędziami sześcianu. Wszystkie pozostałe wypadki są afinicznym obrazem danego. A przy przekształceniach afinicznych proporcje objętości figur zachowują się; w szczególności 1/6 zawsze będzie 1/6.

Rozpatrzmy sześcian jednostkowy C := [0;1]³, w dodatnim rogu układu współrzędnych. Jest to zbiór wszystkich punktów, których wszystkie 3 współrzędne są pomiędzy 0 oraz 1. Z tego powodu sześcian ten jest unią sześciu parami rozłącznych czworościanów - poza ścianami, których wewnętrzne punkty (należące do tego sześcianu, i nienależące do ścian czworościanów) spełniają odpowiednio jedną z 6 podwójnych nierówności (każda wyznacza jeden czworościan):

• x < y < z


• x < z < y


• y < x < z


• y < z < x


• z < x < y


• z < y < x

Czworościany te są przystające (mają ten sam kształt i tę samą wielkość) - każdy z każdego można otrzymać poprzez izometrię przestrzeni, indikowaną przez odpowiednią permutację osi; innymi słowy poprzez obrót, przy którym półosie dodatnie x y z przechodzą na siebie, lub poprzez symetrię względem płaszczyzny przechodzącej przez jedną z osi, i lustrzanie odwzorowywującej każdą z pozostałych półosi dodatnich na drugą z nich. (Widzimy, że 3 spośró∂ tych czworościanów są jakby "lewe", i trzy "prawe").

W przypadku n-wymiarowym mamy rozkład kostki na n! sympleksów, czyli we wzoprze na objętość n-wymiarowego sympleksu występuje współczynnik 1/n!. W szczególności dla trójkąta - współczynnik 1/2.

Dygresja (uzupełnienie)

Rzuty równoległe (słoneczne :-) zachowują długość odcinków, których rzut jest do nich równoległy (pamiętacie? te dwa odcinki wraz z promieniami słonecznymi tworzą równoległobok). Z tego powodu takie rzuty nie dają wszystkich przekształceń afinicznych, w tym nie dają podobieństw o współczynniku różnym od 1 (podobieństw nieizometrycznych). Żeby z rzutów równoległych otrzymać dowolne przekształcenie afiniczne płaszczyzny, to na ogół należy na podłodze położyć dodatkową szybę. Utrwalić na niej obraz rzutu słonecznego. Następnie tę szybę wstawiamy do okna (dowolnie ją wcześniej obracając), i rzutujemy na podłogę jeszcze raz. W ten sposób dostaniemy dowolne przekształcenie afiniczne.

sąd udał się na spoczynek

               na dróg rozstaju ludzie z siebie sami
               na kolanach przed tobą tkwili godzinami
               jezu z nazaretu    

               czas wydarzenia goni tabunami
               tu starzy modlą się bądź zawsze z nami
               jezu z nazaretu

               gdy dzieci za nogi o mur głowami
               tu się chowałeś całymi latami
               jezu z nazaretu









wh,
2002-11-01

kumpel

       mieliśmy na pustyni Kumpla
       modliliśmy się do Niego
       opieprzaliśmy Go
       nie byliśmy Jego
       narodem wybranym
       lecz jedynym

       wyście mieli swoich Bogów
       i wy i wy i wy
       lecz nasz wam się spodobał
       a wy Jemu ot kokietka

       odkąd awansował
       wy nas
       w Imię Boże
       tępicie






wh,
2008-06-03

I gdzie ten raj?

Zdania na temat powrotu Chrystusa są podzielone, bo nieświadomi wciąż czekają, jakby Chrystus nigdy nie narodził się na nowo. Jednak widziano go w 1941 roku w Jedwabnem, jak po prawie dwu tysiącach lat śmiertelnego snu, wciąż jeszcze niezbyt przytomny, z grupą kilkudziesięciu pobitych Żydów, z rabinem na czele, niósł nie krzyż, lecz posąg Lenina. Dalsze godziny Chrystusa przesłonił dym ze stodoły z palącymi się Żydami. Nie było wątpliwości, że został zamordowany wraz z ponad szesnastoma setkami swoich młodszych o jakieś dwa tysiące lat sióstr i braci, choć byli wśród nich i starcy. Nie było wątpliwości tak długo, jak długo według oficjalnej wersji mordu dokonali Niemcy. Minęło kawał życia, a może kawał śmierci, nim okazało się, że mordu dokonali Polacy. Mógłoby to być dla świata zbawienie, gdyż z miejsca zmartwychwstało tysiąc trzysta Żydów, jako że Polacy według nowego dochodzenia zamordowali raptem trzystu czterdziestu. Jest więc poważna szansa, że Chrystus zmartwychwstał po raz drugi. Czyli żyłby po raz trzeci, a do trzech razy sztuka - a nuż tym razem sprowadzi na nas wszystkich raj. Kłopot polega na tym, że mimo ponowego zmartwychwstania, nikt Chrystusa więcej już nie widział (ani tych innych Żydów, jakaś zmowa, wiadomo). Mówią po wsiach, że ktoś go ukrywa w piwnicy, i nawet go węszą.



wh,
2007-10-14

wiosna 1993 (cz. 1-2)

        nowe słońce


            ach kogo to obchodzi
            nikomu nie przychodzi
            do głowy że zachodzi
            ostatnie słońce dziś

            bo jutro się narodzi
            ze światem cię pogodzi
            i wszystkim nam dogodzi
            nowe słońce
                a ja chcę to co dziś








    popołudnie



        narwana nirwana
        pęczkami rzodkiewek
        u stóp twych słonecznych
        w słoneczną niedzielę

        narwana niagara
        perłami fontanny
        i słońca kroplami
        u stóp mych się ściel

        jak jestem to jestem
        a kiedy mnie nie ma
        tym lepiej dla chleba
        tym lepiej dla nieba

        bo głowę tną ostre
        i tylko na wiosnę
        gdy słońce przygrzeje
        wiatr myśli rozwieje








wh,
1993-03-06

nokturn (1993-01-26)

            spod Rubinsteina palców 
            nietoperzami w wielonoc 
            nokturny Chopina 
            wirowały w walcu 

            w paryskie salony 
            mój smutek oszklony 
            a szczęście za oknem 
            w ciepłym deszczu moknie 

            i z wikliny kosze - 
            odpowiedzcie ściany 
            czy świat to Mazowsze 
            czy my się tułamy? 








wh,
1993-01-26

[każdego...] -

każdego dnia
w piątek i świątek
spacerujemy z ojcem po patio
podziwiam troskę ogrodników

kim jestem?
ojciec nie wie
ani nie zna imienia mojej matki
nie pamięta swojej dawno zmarłej żony

pokazuję mu dumne róże
jasnoróżowy krzak
nieskazitelnie biały
i ten trzeci
koloru dojrzałych czereśni

wybierz

wskazuje na ciemno czerwone
ulubiony kolor mojej matki

wh,
2010-maj

logikalholowa

    relaks i wódka współżyją
    w osobliwym stanie przejściowym

    nielogiczność powyższego
    spowodowała wódka

    która jest relaksem
    czyli otumanieniem

    a współżyje
    ze zmartwieniem
    z niepokojem

    kończę nim otrzeźwieję
    nim ten tekst
    (pozbawiony obrazów i metafor)
    wyląduje w koszu


wh,
2010-05-06

wiosna 2010

        ktoś wbił kolibry w powietrze
        zaraz powiesi obrazki
        trawniki chodniki przechodniów
        z lewej w prawo samochody po jezdni
        zmrużone oczy

        wiosny spadały za widnokrąg
        kluczami żurawi
        nad oceanem wytrychy w ręku
        rozsypywały się w proch
        twarz schowana w piasek

        pożegnałem się z autostradami
        pędzą pod powiekami
        do oceanu niecała godzina
        czasem w parku mewy
        kłócą się z kaczkami







wh,
2010-04-30

bajkał

    bajkał



       gdzieś się podział tolia
       nie dzieli nas historia
       łączą stare baśnie
       dzieli durnych tysięcy
       kilometrów kilkanaście

       trzy po trzy się wije
       prosto z kranu piję
       dni powszednie płyną
       choć nadrabiam miną

       gra mi bałałajka
       bała-łała-łajka
       za uralem już syberia
       na południe bajkał

       nie martw mi się tolia
       zabrudzili bajkał
       zgasła na dnie kopiejka
       szumią w kranie moria
       każda kropla bajka






wh,
2009-11-20

wh, 2009-12-16

                    żywy labirynt
                    ledwo ciągnę 

[każdej...]

        każdej sekundy
        oddalam się o dwie

        kopalnie po widnokrąg
        bury dym i sadze
        skrawek nieba jasnego
        schronił się w jej oczach

        huśta się w szklance
        nieco wina
        z wina w małej szklance
        mój głos się wydobywa

        a oczu jaśniejszych
        od nieba błękitu
        więcej nie zobaczę

        gdy

        chwila po chwili
        oddala się




wh,
1997-09-07

[drzewa...]

        drzewa drzewa
        jak się nazywacie
        liściaste iglaste korzaste korzeniaste

        w cieniu i w słońcu jesienne
        ławice z tornistrami na plecach
        rozstępują się przed skałami na kółkach
        prującymi jezdnią przy kampusie

        brzdąk
        w nim obietnica
        przeszedłem przez ulicę
        mój zielony motyl sfrunął
        do otwartego pudła gitary
        siadam obok na niskim murku
        a w Murzynie jak w drzewie
        brak głosu a coś w nim
        śpiewa




wh,
1997-09-25

obraz

   obraz


        rozchodzi się po wszechświecie
        głos kryje ziemia

        najwyższe wieżowce
        wbijają się w niebo tropiku
        w chicago i warszawie
        szumią drapacze chmur
        kiedyś szumiały w new yorku

        w tropikach nie ma drapaczy
        w tropikach nie ma chmur
        wiatr gnie drapacze jak drzewa
        na pustyni nie ma drzew

        pod chmurami stacje benzynowe
        i złotówki
        pod złotym słońcem złoty piasek
        złota nafta i złoto

        do kolejnych galaktyk
        dociera i znika obraz
        trade center




wh,
2010-04-09

willow girl 4-5

                  4


       willow girl zebrała
       przyjaciół i drzewa w ogrodzie
       komin na dachu
       i poetę na płocie

       przyszła kalifornijska zima-żart
       cieszą szczapy płonące w kominku
       jeszcze bardziej powieści przyjaciół
       a poeta
       jak poeta
       a komin
       dekoruje niebo fraktalem



                       5


           od florydy do kalifornii
           turlają się pomarańcze
           nie ruszona moim zapatrzeniem
           wydajesz się zimna
           gdy ziemia tonie w pożarach
           znam twoje oczy
           i ogrzałbym twoją dłoń
           w mojej
           gdybym znał twoje imię







wh,
1998

w korzeniach topoli

                       _______
                 _____/      /___
           /\___/               /
                                \



                  ten starszy uśmiech
                  w pomarańczy w brązie
                  i ten młodszy
                  jak zimowe słońce

                  w liniach w przestrzeniach
                  w wymiarach w sferach
                  wzywają

                  mój synu mój wnuku
                  znów wędruj po łuku
                  gdzie ciała gwiaździste
                  gdzie kształty puszyste
                  i nirwany dozna
                  kto rozma
                  itości oswoi







w korzeniach topoli
wh,
1993-03-09

[spod klawiszy...]

       spod klawiszy  kto słyszy
       powietrze pełne samolotów
       kto w ramionach ulula fortepian
       odnajdzie stronę
       w internecie
       śni na wąskim materacu licencji
       poety

       nad głową krąży stado białych fortepianów
       z mysiej dziurki podłącz się do świata
       szybko odnajdź stronę w internecie
       i zapomnij
       klawisze
       powietrze pełne samolotów

wh,
1999-12-10

skromna pani

   skromna pani




       sama w siebie nie wierzy
       powiewa wzorzystymi falbankami
       być może jestem samosprzeczna
       wiadomo
       kobieta

       trzęsienie zawali mosty
       ogień pochłonie lasy
       powódź zaleje dom

       zostanie ona
       ma tematyka od dziecka
       odwieczna





wh,
2004-06-14

Ickowi Perlmanowi

                          ickowi perlmanowi







          na wózku wśród chudziaków
          rozmuzykowany
          przez ciebie też
          przenikają tony
          piszczeli naszej
          rodziny spalonej -
          smyczek po strunach
          uwija się jak strużka
          dymu u komina
          celebruj z klezmerami
          doleję ci wina

wh,
2008-04-20

[na dworze...]

na dworze pada i szaro

a w pokoju biała zamieć

nieotwartych listów

pochowa mnie

na niebieski pisz do mnie berdyczów

wh,
2008-02-05

Źródło: "http://poewiki.org/index.php/Strona_osobista:Włodzimierz_Holsztyński/wh_wiersze/nadworze"